1. Иконки для тем без новых сообщений, с новыми сообщениями, важных, закрытых и перемещенных тем.

//в хтмл-верх или в свой стиль без тегов <style></style>

//в хтмл-верх или в свой стиль без тегов <style></style>

<style type="text/css">
.punbb table div.icon {
   float: left;
   display: block;
   width: 109px;
   height: 109px;
   border-style: none;
   background: url(картинка "Нет новых сообщений") no-repeat;
   position: relative;
}
tr.inew div.icon {
   background: url(Картинка "Есть новые сообщения") no-repeat;
}
tr.isticky div.icon {
   background: url(Картинка "Важная тема") no-repeat;
}
tr.iclosed div.icon {
background: url(Картинка "Закрытая тема") no-repeat;
}
tr.iredirect div.icon {
background: url(Картинка "Перемещенная тема") no-repeat;
}
#pun-main table div.tclcon {
padding-left: 110px;
}
</style>

Пояснения:

float: left - расположение иконок с левой стороны, так же может быть с правой - right
width: 109px - ширина иконки
height: 109px - высота иконки
border-style: none - рамка иконки
padding-left: 110px; - отступ от края форума.

Можно отдельно поставить иконку на важную, но закрытую тему:

Дополнительно

tr.iclosed.isticky div.icon {
background-image: url("Картинка "Важная закрытая тема"") !important;
}

//первая часть в свой стиль и в хтмл-верх в тегах <style></style>

2. Уникальные иконки для каждого форума

#pun-main .category div.icon {
   float: left;
   display: block;
   border-style: none;
   height: 109px;
   width: 109px;
}

//все точно также, как и в предыдущем варианте.

//вторая часть в свой стиль и в хтмл-верх в тегах <style></style>

tr#forum_f1 div.icon {background-image: url("Картинка Нет новых сообщений");  }
tr#forum_f1 div.inew {background-image: url("Картинка Есть новые сообщения");  }

где бирюзовым выделен уникальный идентификатор форума (ID форума).
Чтобы узнать ID форума, нужно перейти в форум (по ссылке на главной) и посмотреть в адресную строку браузера:

https://support.rusff.me/viewforum.php?id=2

последняя цифра - и есть ID форума.

Можно продублировать вторую часть столько раз, сколько это необходимо. Необязательно уникальные иконки присваивать всем форумам, если комбинировать данный способ, с первым.

//в свой стиль и в хтмл-верх без тегов <style></style>

3. Иконка в статистику

<style type="text/css">
    #pun-stats ul.container {
            background: transparent url(ссылка на картинку) no-repeat 20px 30px;
            padding-left: 150px;
    }
    </style>

padding-left: 150px; - отступ слева
20px 30px; отступы с верху и снизу